栈Stack

更新: 2025/2/24 字数: 0 字 时长: 0 分钟

栈（stack）是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

栈的操作

栈的常用操作如表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

# 初始化栈
# Python 没有内置的栈类，可以把 list 当作栈来使用
stack: list[int] = []

# 元素入栈
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

# 访问栈顶元素
peek: int = stack[-1]

# 元素出栈
pop: int = stack.pop()

# 获取栈的长度
size: int = len(stack)

# 判断是否为空
is_empty: bool = len(stack) == 0

栈的实现

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

基于链表

使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

::: image-group

:::

以下是基于链表实现栈的示例代码：

class LinkedListStack:
    """基于链表实现的栈"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self._peek: ListNode | None = None
        self._size: int = 0

    def size(self) -> int:
        """获取栈的长度"""
        return self._size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断栈是否为空"""
        return not self._peek

    def push(self, val: int):
        """入栈"""
        node = ListNode(val)
        node.next = self._peek
        self._peek = node
        self._size += 1

    def pop(self) -> int:
        """出栈"""
        num = self.peek()
        self._peek = self._peek.next
        self._size -= 1
        return num

    def peek(self) -> int:
        """访问栈顶元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("栈为空")
        return self._peek.val

    def to_list(self) -> list[int]:
        """转化为列表用于打印"""
        arr = []
        node = self._peek
        while node:
            arr.append(node.val)
            node = node.next
        arr.reverse()
        return arr

基于数组

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$。

::: image-group

:::

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：

class ArrayStack:
    """基于数组实现的栈"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self._stack: list[int] = []

    def size(self) -> int:
        """获取栈的长度"""
        return len(self._stack)

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断栈是否为空"""
        return self._stack == []

    def push(self, item: int):
        """入栈"""
        self._stack.append(item)

    def pop(self) -> int:
        """出栈"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("栈为空")
        return self._stack.pop()

    def peek(self) -> int:
        """访问栈顶元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("栈为空")
        return self._stack[-1]

    def to_list(self) -> list[int]:
        """返回列表用于打印"""
        return self._stack

效率对比

时间效率

下面是基于数组和基于链表的时间效率对比：

• 基于数组：在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$。

• 基于链表：在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论：基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。而基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

下面是基于数组和基于链表的空间效率对比：

• 基于数组：在初始化数组时，系统会为数组分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求，并且扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

• 基于链表：由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上所述，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈的模块

在 Python 中内置的 queue 模块就可以实现一个栈：

import queue

# LifoQueue先进后出模式，maxsize设置栈最大长度（默认0，表示长度没有限制）。
stack = queue.LifoQueue(maxsize=4)

# empty判断栈是否为空，qsize获取栈的长度
print(stack.empty(), stack.qsize())  # 输出：True 0

# 饱和后消费
for i in range(5):
    # put方法向栈中插入变量i，每次只能插一个数据
    stack.put(i)
    # full判断栈是否饱和
    if stack.full():
        # get方法从栈stack中获取数据，每次只能取一个数据
        print(stack.get(), end=', ')
'''
输出：3, 4, 
注释：当插入的数据达到栈长度上限后，继续插入就会发生阻塞，如果饱和后进行消费，所以不会发生阻塞，可以执行下面的print语句。
'''

建议

在 stack.get()、stack.put() 方法中有 block、timeout 两个参数。其中 block 参数默认为 True，写入是阻塞式的，阻塞时间由 timeout 确定。当 block 为 False 时，写入是非阻塞式的，当栈满时会抛出 exception Queue.Full 的异常。

栈的应用

下面是栈的一些典型应用：

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。